напишите уравнение касательной к графику функции Y=2x^{2}, которая параллельна секущей проходящей через точки графика с абциссами x=-1 и x=2.напишите пожалуйста подробное решение я хочу сама понять как это решать.это задание мне нужно до завтра.заранее спасибо.  

Вопрос от посетителя:

напишите уравнение касательной к графику функции Y=2x^{2}, которая параллельна секущей проходящей через точки графика с абциссами x=-1 и x=2.напишите пожалуйста подробное решение я хочу сама понять как это решать.это задание мне нужно до завтра.заранее спасибо.

 

Илюха отвечает:

Найдем сначала уравнение секущей:

Она проходит через две точки:х1=-1, у1 = 2*(-1)^2 = 2

  и х2 = 2, у2 = 2*2^2 = 8

Ищем уравнение секущей в виде: y=kx+b

Подставим сюда две наши точки и решим систему, найдем k:

-k+b=2

2k+b=8   Вычтем из второго первое: 3k = 6,   k= 2.

Наша искомая касательная должна быть параллельна секущей, значит имее такой же угловой коэффициент. k=2

Найдем точку касания, приравняв производную нашей ф-ии двум:

Y’ = 4x = 2

x = 1/2

Уравнение касательной к ф-ии в т.х0:

у = у(х0) + y'(x0)(x-x0)

Унас х0 = 1/2, у(1/2) = 2*(1/4) = 1/2, y'(1/2)= 2.

Тогда получим:

у = 1/2  +  2(х – 1/2)

у = 2х -0,5   – искомое уравнение касательной.