Вопрос от посетителя:
Найти f ‘ (1):
1.) f(x)=(x+1)^3 *(x+2)
2.) f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)
Илюха отвечает:
1) f(x)=(x+1)³ *(x+2)
f'(x)= 3(x+1)² *(x+2) + (x+1)³ = (x+1)² *(3(x+2) + (x+1))= (x+1)² *(3x+6 + x+1)=
= (x+1)² *(4x+7)
f'(1)= (1+1)² *(4 * 1+7) = (2)² *(4+7) = 4 * 11 = 44
2) f(x)=(x²-1)/(x²+1)
f'(x)= (2x(x²+1)-2x(x²-1))/(x²+1)² = (2x³+2x-2x³+2x)/(x²+1)² = 4x/(x²+1)²
f'(1)= 4 * 1/(1²+1)² = 4/(2)²= 4/4 = 1