Вопрос пользователя:
Человек массой m1 = 60 кг прыгает на край платформы массой m2 = 120
кг, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, и вращающейся вокруг
вертикальной оси, проходящей через ее центр, с частотой ν = 5 с-1. С какой
угловой скоростью ω будет вращаться платформа с человеком, если он
прыгал со скоростью v = 5 м/с по касательной против движения
платформы?
Илюха отвечает:
m1 =60 кг
m2= 120
R= 2 м,
v= 5 с-1.
u1= 5 м/с
———–
ω -?
РЕШЕНИЕ
Частота вращения платформы v=5 с-1.
Период вращения T=1/v =1/5= 0.2 c
Длина окружности края платформы L=2pi*R
Линейная скорость точки края платформы u2=L/T=2pi*R /1/v =2pi*R *v (1)
Импульс точки края платформы P2=m2*u2
Импульс человека в точке на краю платформы P1=m1*u1
Суммарный импульс P=(m1+m2)*u
По закону сохранения импульса Р= Р2-Р1
(m1+m2)*u = m2*u2 – m1*u1
u =( m2*u2 – m1*u1 ) / (m1+m2) (2)
угловая скорость вращения ω=u/R подставим сюда (1) и (2)
ω = u/R = ( m2*2pi*R *v – m1*u1 ) / (m1+m2) /R =( m2*2pi*R *v – m1*u1 ) / ((m1+m2) R)
ω = (120*2*pi*2*5 – 60*5) /((60+120)*2) = 20.11 рад/с =20 рад/с
Ответ 20 рад/с