Вопрос от посетителя:
найти углы и площадь треугольника,образованными прямыми у=2х,у=-2х и у=х+6
Илюха отвечает:
для начала найдем координаты точек пересечения прямых:
1) 2*x=-2*x
x=0
y(0)=0
2) 2*x=x+6
x=6
y(6)=12
3) -2*x=x+6
-3*x=6
x=(-2)
y(-2)= (-2)*(-2)=4
Получились 3 точки: A(0;0). B(6;12). C(-2;4)
теперь найдем длины сторон треугольника:
AB=sqrt(6^2+12^2)=sqrt(36+144)=sqrt(180)=6*sqrt(5)
BC=sqrt(8^2+8^2)=sqrt(128)=8*sqrt(2)
AC=sqrt(2^2+4^2)=sqrt(20)=2*sqrt(5)
по теореме косинусов найдем угол между AB и AC:
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA
128=180+20-2*6*sqrt(5)*2*sqrt(5)*cosA
cosA=(200-128)/120=0.6
sinA=sqrt(1-cos^2(A))=0.8
A=arcsin(0.8)
Sтреуг=AB*AC*sinA/2=60*0.8/2=24
углы треугольника B и C модно найти по теореме синусов:
AC/sinB=BC/sinA=AB/sinC
sinB= sinA*AC/BC=(0.8*2*sqrt(5))/(8*sqrt(2))=0.1*sqrt(10)=0.31
B=arcsin(0.31)
sinC=AB*sinA/BC=(6*sqrt(5)*0.8)/(8*sqrt(2))=0.3*sqrt(10)=0.93
C=arcsin(0.93)