Вопрос от посетителя
Найти сумму всез 3-хзначных чисел,которые при делении на 23 дают в остатке 17.
Отвечает Илюха:
Все такие числа имеют вид 23n + 17, соседние отличаются на 23 и поэтому образуют арифметическую прогрессию.
Из неравенств 23n + 17 ≥ 100, n ≥ 83/23 находим, что первый подходящий член прогрессии имеет номер 4, это 23 * 4 + 17 = 109
Последний член прогрессии находится с помощью неравенств 23n + 17 < 1000, n < 983/23; последнее трёхзначное число получается при n = 42, это 23 * 42 + 17 = 983.
Всего подходит 42 – 4 + 1 = 39 членов прогрессии.
По формуле суммы арифметической прогрессии находим ответ:
39 * (109 + 983) / 2 = 21294
Ответ. 21294