Вопрос от посетителя:
Решите систему с параметром a
x^2+2y=4
y^2+xy=ay+ax
Илюха отвечает:
Рассмотрим второе уравнение
y^2+xy=ay+ax , разложив на множители
y(x+y)=a(x+y)
отсюда
y=a или x=-y
1 случай y=a
x^2+2a-4=0 (неполное квадратное уравнение)
x^2=4-2a (преобразовали к виду x^2=A и в зависимости от А рассматриваем три случая)
(4-2a<0) a>2 -решений нет
(4-2a=0) a=2 x=0 y=2
(4-2a>0) a<2 x=(+-) sqrt(4-2a) y=a
2 случай x=-y a Є R (а любое действительное число)
x^2-2x-4=0
D=4+16=20
x1=1+sqrt(5) y1=-1-sqrt(5)
x2=1-sqrt(5) y2=-1+sqrt(5)
Отсюда
Ответ: при a<2 решения(sqrt(4-2a);a), (-sqrt(4-2a);a),
(1+sqrt(5);-1-sqrt(5)),(1-sqrt(5);-1+sqrt(5))
при а=2 решения (0;2),(1+sqrt(5);-1-sqrt(5)),(1-sqrt(5);-1+sqrt(5))
при a>2 решения (1+sqrt(5);-1-sqrt(5)),(1-sqrt(5);-1+sqrt(5))
sqrt – корень квадратный