Найти разность арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, у которого Sm_Sn= m^2:n^2, где Sm-сумма m первых членов , Sn-сумма n членов

6 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя:

По известной формуле распишем сумму m и n первых членов арифметической прогрессии:

$S_{m}=frac{2a_{1}+d(m-1)}{2}*m,$

$S_{n}=frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n.$

Из условия получим следующее уравнение:

$frac{(2a_{1}+d(m-1))*m}{(2a_{1}+d(n-1))*n} = frac{m^2}{n^2}.$

Или, раскрыв пропорцию, получим:

$2a_{1}n+dn(m-1) = 2a_{1}m+dm(n-1).$

$2a_{1}(n-m) + d(mn-n-mn+m) = 0,$

$(n-m)(2a_{1}-d) = 0.$

Так как $nneq m,$ получим:

$d = 2a_{1} = 2.$

Ответ: 2.