Вопрос от посетителя:
Найти площадь треугольника если две его стороны 35 см и 14 см а бессиктриса между ними 12 см
Илюха отвечает:
Вариантов решения несколько. Предлагаю следующий:
Итак АВС – данный тр-ик. АВ = 14, АС = 35, АД = 12 – биссектриса.
По свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные сторонам угла:
ВД/ДС = 14/35 = 2/5. Пусть х – одна часть в указанной пропорции, тогда:
ВД = 2х, СД = 5х, ВС = 7х.
Применим теорему синусов для тр-ов АВД и АВС:
Для АВД: 12/sinB = 2x/sin(A/2), x*sinB = 6*sin(A/2)
Для АВС: 35/sinB = 7x/sinA x*sinB = 5*sinA
Приравняв и используя формулу синуса двойного угла, получим:
10sin(A/2)cos(A/2) = 6sin(A/2),
cos(A/2) = 0,6, тогда: sin(A/2) = кор(1-0,36) = 0,8.
И находим: sinA = 2*0,6*0,8 = 0,96
Теперь находим площадь:
S = (35*14*0,96)/2 = 235,2
Ответ: 235,2 см^2.