Найти длину перпендикуляра опущенного из начала координат на прямую: (х-1)/7=(у-1)/9=(z-1)/11.

Вопрос пользователя:

перепишем уравннение прямой в параметрический вид

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct, t є R 

x=1+7t

y=1+9t

z=1+11t, t єR 

начало координат (0;0;0)

вектор, задающий пряммую (7;9;11)

ищем координаты ортогональной проэкции точки на прямую 

7(1+7tmin-0)+9(1+9tmin-0)+11(1+11tmin-0)=0

27+251*tmin=0

 tmin=-27/251

 

x=1+7*(-27/251)=62/251;

y=8/251;

z=-46/251;

длина перпендикуляра равна

корень((62/251-0)^2 +(8/251-0)^2+(-46/251-0)^2)=корень(6024)/251

 

p.s. вроде так, а ответ есть? 