Вопрос от посетителя
Найдите 4 числа, первые 3 из которых состовляют убывающую арефметическую прогрессию, а последние 3 геометрическую, если сумма крайних чисел равна 7, а сумма средних 6.
Отвечает Илюха:
x₁, x₂, x₃, x₄ – искомые числа.
2x₂=x₁+x₃,
(x₃)²=x₂·x₄,
x₁+x₄=7,
х₂+х₃=6;
x₁=7-x₄,
х₂=6-х₃,
2(6-х₃)=(7-x₄)+x₃,
(x₃)²=(6-х₃)·x₄;
х₃=(5+х₄)/3,
((5+х₄)/3)²=(6-(5+х₄)/3)·x₄,
4х₄²-29х₄+25=0,
D=441,
x₄=1 или х₄=25/4=6,25,
x₃=2 или х₃=45/12=3,75,
x₁=6 или х₁=0,75,
x₂=4 или х₂=2,25;
6, 4, 2, 1 или 0,75, 2,25, 3,75, 6,25.