Вопрос пользователя:
Найдите число корней уравнения cosx-cos3x-sin2x = 0, принадлежащих промежутку {o;π]
Илюха отвечает:
cosx-cos3x-sin2x=0
cosx-4cos^3(x)+3cosx-sin2x=0
4cosx-4cos^3(x)-2sinx*cosx=0
cosx(4-4cos^2(x)-2sinx)=0
1] cosx=0 –> x=pi/2+pi*n
2] 4-4cos^2(x)-2sinx=0 –> 2-2cos^2(x)-sinx=0 –> 2-2(1-sin^2(x))-sinx=0 –>
2-2+2sin^2(x)-sinx=0 –> sinx(2sinx-1)=0 –>
1) sinx=0 –> x=pi*n
2) 2sinx-1=0 –> sinx=1/2 –> x1=1/6 (12 pi n+pi); x2=1/6 (12 pi n+5 pi)
Учитывая: 0<=x<=pi, x1=0, x2=pi/6; x3=pi/2; x4=5pi/6; x5=pi
Ответ: 5