Вопрос пользователя:
Найдите четыре числа,первые три из которых составляют геометрическую прогрессию,а последние три составляют арифметическую прогрессию.Сумма крайних чисел равна 21,а сумма средних равна 18.
Илюха отвечает:
По условию первые три числа образуют геометрическую прогрессию.
Поэтому пусть первое число а, второе аq, третье aq².
Второе, третье и четвертое образуют арифметическую прогрессию.
Зная второе и третье найдем разность этой прогрессии
d=aq²-aq
Поэтому четвертое число можно получить прибавив к третьему найденную разность.
aq²+(aq²-aq)=2aq²-aq
По условию
a+2aq²-aq=21
aq+aq²=18
a(2q²-q+1)=21
a(q²+q)=18
21/(2q²-q+1)=18/(q²+q) ⇒
5q²-13q+6=0
D=169-120=49
q₁=(13-7)/10=0,6 или q₂=(13+7)/10=2
a₁=18/(0,36+0,6)=18,75 a₂=18/(4+2)=3
О т в е т. 18,75; 11,25; 6,75; 2,25 или 3; 6;12;18.