Вопрос пользователя:
найдите точку минимума функции y=x^2+14x +59 под корнем
Илюха отвечает:
y=√(x²+14x +59)
найдём ОДЗ. подкоренное выражение не должно быть отрицательным
x²+14x +59 = 0
D = 196 – 236 < 0 следовательно график функции x²+14x +59 ось х не пересекает и поскольку это парабола веточками вверх, то вся она (парабола) находится выше оси х, т.е. подкоренное выражение всегда положительно
ОДЗ: x ∈ R
y’ = (2x+14)/(2·√(x²+14x +59))
y’ = (x+7)/√(x²+14x +59)
y’ =0
x+7 = 0
x = -7
При х< -7 y' <0
При х> -7 y’ >0
В точке x = -7 производная y’ меняет знак с – на +, поэтому в этой точке функция имеет локальный минимум.
уmin = y(-7) = √(49-98 +59) = √10
Ответ: в точке х = -7 уmin = √10