Вопрос от посетителя:
найдите точки f(x)=x в 3 степени-3 х во 2 степени в которых касательные к нему параллельна оси абсцисс.
Илюха отвечает:
дана функция f(x)=x^3+3x^2
уравнение касательной к графику функции в точке а:
y(a) = f(a)+f'(a)(x-a)
Это уравнение прямой с угловым коэффициентом f'(a) (т.е. это тангенс угла наклона прямой к оси абцисс)
Условие параллельности оси абцисс: угол равен 0, следовательно, и его тангенс 0, следовательно и f'(a)=0. а – искомые точки
Берём производную: f’ (x) = 3x^2+6x, приравниваем к нулю и решаем полученное уравнение относительно x:
3x^2+6x=0
x1=0
x2=2
Эти точки и есть искомые
Теперь напишем касательные:
в точке x1=0 касательная В ТОЧНОСТИ СОВПАДАЕТ С ОСЬЮ АБЦИСС
в точке x2=2 y= f(2)+0*(x-2) = 8- 3*4 = -4
это прямая y=-4