Вопрос пользователя:
Найдите точки графика функции f(X)=x^3-3x+1,в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс. Не знаю ход решения,думаю,загвостка в коэффициенте прямой и в её содержании собственно!
Илюха отвечает:
Уравнени прямой у=кх+в, уравнение приямой параллельной оси ОХ у=в.
В уравнени касательной к – угловой коэфициент, который равен производной данной функции в точке касания.
Находим производную f(X)”(один штрих)=(x³-3x+1)”(один штрих) =3х²-3.
Учитывая условие , что касательная паралельна оси ОХ, т.е. уравнение имеет вид у=в, к=0,т.е. f(X)”=0. Имеем:3х²-3=0, 3(х²-1)=0, 3(х-1)(х+1)=0, значит х₁=1,х₂=-1.В этих точках графика касательная паралельна оси ОХ.