№ 187 По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника: a=4,5, b=7,6, γ= 140(градусов)12′ № 188 В треугольнике даны одна сторона и прилежащие к ней два угла. Найдите остальные две стороны и третий его угол: b=1,8, α=16(градусов)7′, β=61(градусов)7′ № 189 Даны стороны треугольника.Найдите его углы: a=12,4, b=8, c=12,4 № 190 В треугольнике даны все стороны и угол , лежащий против одной из этих сторон.Вычислите третью  сторону и остальные два угла треугольника: a=11,5, b=25,6, β=80(градусов)17′

от

Вопрос пользователя:

№ 187

По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника:

a=4,5, b=7,6, γ= 140(градусов)12′

№ 188

В треугольнике даны одна сторона и прилежащие к ней два угла.

Найдите остальные две стороны и третий его угол:

b=1,8, α=16(градусов)7′, β=61(градусов)7′

№ 189

Даны стороны треугольника.Найдите его углы:

a=12,4, b=8, c=12,4

№ 190

В треугольнике даны все стороны и угол , лежащий против одной из этих сторон.Вычислите третью  сторону и остальные два угла треугольника:

a=11,5, b=25,6, β=80(градусов)17′

Илюха отвечает:

№187.

По теореме косинусов:

c=sqrt{a^2+b^2-2ab*cosgamma}approxsqrt{20,25+57,76+68,4*0,775}approx11,45.

По теореме синусов:

frac{c}{singamma}=frac{a}{sinalpha}; alpha=arcsin(frac{a*singamma}{c})=arcsin(frac{4,5*0,632}{11,45})approx14^o23'.

Тогда последний угол:

beta=180^o-14^o23'-140^o12'=25^o25'.

Ответ: 11,45 см;  14^o23'; 25^o25'.

 

№188

Напротив стороны b лежит угол:

gamma=180^o-16^o7'-61^o7'=102^o46'.

По теореме синусов находим остальные стороны тр-ка:

a=1,8*frac{sin16^o7'}{sin102^o46'}approx0,51.

b=1,8*frac{sin61^o7'}{sin102^o46'}approx1,61.

Ответ: gamma=102^o46'; 0,51; 1,61.

 

№189

Треугольник равнобедренный, значит:

b=2a*cosgamma=2c*cosalpha. cosalpha=cosgamma=frac{b}{2a}=frac{8}{24,8}approx0,3225.

Тогда:

alpha=gamma=arccos0,3225approx71^o11'.

А угол бетта:

beta=180^o- 2*71^o11' = 37^o38'.

Ответ: 71^o11'; 37^o38'; 71^o11'.

 

№190

По теореме синусов:

sinalpha=frac{11,5*sin80^o17'}{25,6}approx0,44. alphaapprox26^o17'.

Тогда третий угол:

gamma=180^o-26^o17'-80^o17'=73^o26'.

Находим третью сторону:

c=frac{11,5*sin73^o26'}{sin26^o17'}approx25,1.

Ответ: 25,1;  26^o17'; 73^o26'.

Добавить свой ответ