Вопрос от посетителя
Найдите сумму 10 членов арифметической и геометрической возрастающих прогрессий, если известно,что первый член каждой прогрессии равен 2; третьи члены прогрессий равны между собой; пятый член арифметической прогрессии на 10 больше второго члена геометрической прогрессии. помогите пожалуйста.заранее спасибо!
Отвечает Илюха:
1) Запишем прогрессии
а (Арифмет.): 2; а2; а3; а4; а5; а6; а7; а8; а9; а10.
b (Геометр.): 2; а5 – 10; а3; b4; b5; b6; b7; b8; b9; b10.
2) Возьмём в систему:
q = b2/b1 = (a5 – 10) / 2 = 2*d – 4
{а3 = а1 + 2*d = 2 + 2*d
{a3 = 2 * q^2 => a1 + 2*d = 2*(q^2)
2 + 2*d = 8*d^2 – 32*d + 32
8*d^2 – 34*d + 30 = 0
4*d^2 – 17*d + 15 = 0 Дискр. = 49
[ d = 3 Случай а
[ d = 1.25 Случай б
а) d = 3
q = 2
q = -2 НЕ подходит, т.к. п.д.з. не выполняется условие: а5 = b2 + 10
a: 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29.
b: 2; 4; 8…
Sa = (a1 + a10)/ 2 * 10 = 155
Sb = b1*(1 – q^10)/ 1 – q = 2046
б) d = 1,25
q = 1.5 НЕ подходит, т.к. п.д.з. не выполняется условие: а5 = b2+10
q = -1.5
a: 2; 3,25; 4,5; 5,75; 7…
b: 2; -3; 4,5…
Sa = (a1 + a10)*10 / 2 = 76.25
Sb = b1*(1 – q^10) / (1-q) = – 45.3
Oтвет: 1) Sa = 155
Sb = 2046
2) Sa = 76.25
Sb = -45.3