Вопрос от посетителя:
найдите сумму первых двадцати членов арифмитической пргресси (an)если : a3+a5+a8+a13+a16+a18=33
Илюха отвечает:
по формуле общего члена арифметической прогрессии
a[n]=a[1]+(n-1)*d
a[3]+a[5]+a[8]+a[13]+a[16]+a[18]=
=a[1]+2d+a[1]+4d+a[1]+7d+a[1]+12d+a[1]+15d+a[1]+17d=
=6*a[1]+57d=33
или 2*a[1]+19d=11
по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии
S[n]=(a[1]+a[n])/2*n
S[20]=(a[1]+a[20])/2*20=10*(a[1]+a[1]+19d)=20*a[1]+190d=
=10*(a[1]+19d)=10*11=110