Вопрос пользователя:
Найдите площадь основания правильной четырехугольной призмы, если ее высота равна √2, а площадь диагонального сечения – 4. Варианты ответа: 2; 4; 6; 16; 13/2.
Илюха отвечает:
Диагональное сечение представляет собой прямоугольник, одна из сторон которого является высотой призмы h =√2, а второй – диагональ основания d.
Площадь этого сечения S = d·h или 4 = d·√2. Откуда d = 4/√2.
Поскольку призма правильная, то в её основании лежит квадрат, диагональю которого является d = 4/√2
Площадь квадрата равна половине произведения диагоналей. Поскольку его диагонали одинаковы, то половине квадрата диагонали.
Sосн = 0,5d² = 0,5·(4/√2)² = 0,5·16·2 = 16