найдите натуральное число N, для которого N+37 и N-46 – полные квадраты

Вопрос от посетителя

найдите натуральное число N, для которого N+37 и N-46 – полные квадраты

Отвечает Илюха:

х^2=N+37 y^2=N-46

x^2-y^2=N+37-N+46=83 простое число

(x-y)(x+y)=83

x-y=1

x+y=83

x=42,y=41

y^2=41^2=1681

N-46=1681

N=1727