Вопрос от посетителя
найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x^3/3-5/2x^2+6х+10 на отрезке [0:1]
Отвечает Илюха:
y=(x^3)/3-(5/2)x^2+6х+1
Найдём производную y’ = 1/3(3х^2) – 5/2 * 2x + 6 = х^2 – 5x + 6
Найдём стационарные точки (точки, в которых производная равна нулю)
х^2 – 5x + 6 = 0
D = 25 – 4 * 6 = 1
х1 = (5 – 1)/ 2 = 2, х2 = (5 + 1)/ 2 = 3,
Поскольку производная представляет собой квадратичную функцию с положительным коэффициентом при x^2, то в интервалах (-беск; 2] и [3; +беск) производная положительна, а функция возрастает. В интервале [2; 3] производная отрицательна, а функция убывает.
Получается, что на интервале [0;1] который входит в интервал (-беск; 2], функция возрастает и наименьшее значение её будет на левом конце интервала, в точке х = 0 Унаим = 10.
Наибольшее значение функции будет на правом конце интервала при х = 1
Унаиб = 1/3 – 5/2 +6 +10 = 13+ 1/6
Словами: тринадцать целых одна шестая.