Вопрос пользователя:
найдите наибольшее значение функции y= ln(7x)-7x+7 на отрезке [1/14;5/14]
Илюха отвечает:
y ‘ = (1/x) – 7 = (1-7x)/x=0, xне=0, x=1/7. Определим знаки производной и поведение функции.
1) на промежутке (-беск; 0) y ‘ <0 и функция убывает; 2) на (0; 1/7) y '>0 и функция возрастает; 3) на (1/7; +беск) y ‘<0 и функция возрастает.
В промежуток [1/14; 5/14] попадает только 1/7. До х=1/7 функция возрастает, после убывает. Значит, наибольшее значение будет в точке максимума х=1/7.
Найдем это значение y(1/7)=ln(7*1/7) -7*1/7 +7=(ln1) -1 +7=0+6=6