Вопрос пользователя:
найдите корни уравнения cos 5x-cos 9x+sqrt(3)sin2x=0 ,принадлежащие промежутку [0;pi/3]
помогите пожалуйста решить
Илюха отвечает:
cos(5x)-cos(9x)+√(3)*sin(2x)=0
-2sin((5x+9x)/2)*sin((5x-9x)/2)+√3*sin(2x)=0
-2sin(7x)*sin(-2x)+√3*sin(2x)=0
2sin(7x)*sin(2x)+√3*sin(2x)=0
sin(2x)*(2sin(7x)+√3)=0
a) sin(2x)=0
2x=pi*n
x=pi*n/2
б) 2sin(7x)+√3=0
2sin(7x)=-√3
sin(7x)=-√3/2
7x=2*pi/3+pi*n
x=(-1)^n*4*pi/21 +pi*n/7
На проможутке [0; pi/3] находятся корни
0;
4*pi/21
- 4*pi/21 +3*pi/7