Вопрос от посетителя:
Найдите два натуральных числа, разность которых 66, а их наименьшее общее кратное равно 360.
Илюха отвечает:
Обозначим искомые числа через Х и У. Эти числа связаны соотношением У=Х+ 66. Ясно, что У>66. Число 360 делится на Х и на У.
Тогда, 360= mX и 360=nY, где m и n натуральные числа. Возможные значения числа У находятся среди делителей числа 360 больших, чем 66.
Такими числами являются: 72, 90, 120, 180 и 360.
Соответствующие им значения числа Х: 6, 24, 54, 114 и 294. Числа 54, 114 и 294 не являются делителями числа 360. Следовательно, искомые значения числа Х находятся среди чисел: 6 и 24.
Пара чисел 6 и 72 не удовлетворяет условиям задачи, так как их НОК равен 72.
Пара 24 и 90 подходит.
ОТВЕТ: Одна пара чисел: 24 и 90.