Вопрос от посетителя:
Найдите все числа, которые в 13 раз больше суммы своих цифр.
Илюха отвечает:
Двузначные числа не подходят, так как в этом случае, так как в этом случае получаем уравнение
13 * (x + y) = 10 * x + y , которое не имеет положительных корней.
Четырехзначные тоже не подходят, так как сумма их цифр не превышает 36, а 36 * 13 = 468 < 1000.
Поэтому данное число – трехзначное и получаем уравнение
100 * x + 10 * y + z = 13 * (x + y + z)
87 * x – 3 * y – 12 * z = 0
y + 4 * z = 29 * x
Левая часть не превышает 50, поэтому х=1.
Тогда возможны такие варианты
1) y = 1 , z = 7
2) y = 5 , z = 6
3) y = 9 , z = 5
Итак, искомые числа 117, 156 и 195