Вопрос пользователя:
найдите все значения х, при которых значения выражений х-4; под корнем 7х; х+6 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии
Илюха отвечает:
Для начала надо вспомнить характеристическое свойство геометрической прогресси:
Соствим уравнение:
корень из 7xв квадрате=(x-4)(x+6)
Отсюда:
7x=(x-4)(x+6)
Далее решаем квадратное уравнение:
x^2-5x-24=0
D=25+96=121>0
x1=5+11/2=8
x2=5-11/2=-3
Далее подставляем значения x1,x2:
При x1=8, получается 8-4,корень из 56, 8+6: 4,корень из 56, 14.
x2 не подходит по смыслу задачи, так как значение под корем не может быть отрицательным.
Ответ: x=8