Вопрос пользователя:
найдите все значения р при которых уравнение (2p-1)x^2-(4p+3)x+2p+3=0 имеет корни
Илюха отвечает:
Нам дано квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Сначала проверим, будет ли оно иметь корни, если a = 0
2p – 1 = 0
p = 1/2
Подставим значение p в уравнение:
0*x² – (2+3)x + 1 + 3 = 0
-5x + 4 = 0
x = 4/5
При p = 1/2 уравнение имеет корень, значит p = 1/2 – ответ.
Но теперь проверим случаи, когда a≠0
Тогда у нас будет квадратное уравнение. Чтобы оно имело корни, ее дискриминант D ≥ 0
D = (4p + 3)² – 4(2p + 3)(2p + 1) ≥ 0
16p² + 24p + 9 – 16p² – 8p – 24p – 12 ≥ 0
-8p – 3 ≥ 0
p ≤ -8/3
p (-∞; -8/3] – тоже ответ.
Объединяем оба, в итоге получаем:
Ответ: (-∞; -8/3] U {1/2}