Вопрос от посетителя
Найдите все значения параметра a, при которых корни уравнения x^2 + 2ax + 2a – 1 связаны соотношением x1 : x2 = 3 : 1.
Отвечает Илюха:
x^2+2ax+2a-1=0
найдём дискриминант
D=(2a)^2-4*1*(2a-1)=4aa-8a+4=(2a-2)^2
нас интересует только когда существует два корня уравнения ,
а значит D>0 , это выполняется когда a не равно 1
тогда первый корень будет равен
(-2a+D^(1/2)):2=(-2a+2a-2):2=-1
второй корень уравнения равен
(-2а-D(1/2)):2=(-2a-(2a-2)):2=(-4a+2):2=-2a+1
соотношение корней равно 3:1
(-1):(-2a+1)=3:1
2a-1=1/3
2a=1+1/3
2a=4/3
a=2/3 – это решение проверим, подставив а=2/3,
получаем уравнение:
x^2+(4/3)x +1/3=0
корни этого уравнения равны -1 и -1/3
(-2а+1):(-1)=3:1
2а-1=3
2а=4
а=2
проверим решение, подставив а=2
получим уравнение
x^2+4x+3=0
корни этого уравнения -1 и -3
Ответ: при а=2 и а=2/3