Вопрос от посетителя:
Найдите все значения параметра а, при которых среди корней уравнения
Sin(2x)+6acos(x)-sin(x)-3a=0
Найдутся два корня, разница между которыми равна 3*pi/2
Илюха отвечает:
2cosx(sinx + 3a) – (sinx + 3a) = 0. (2cosx – 1)(sinx + 3a) = 0
cosx = 1/2 x = +- П/3 + 2Пk. sinx = – 3a.
Если к точкам +-П/3 на единичной окружности добавить углы +-3П/2, то образуется группа из 4-х углов: +- 7П/6 и +- 11П/6. Они соответствуют решениям уравнения sinx = +- 1/2.
Значит: -3а =+- 1/2. а = +- 1/6