Вопрос пользователя:
моторная лодка прошла 28км по течению реки и против 25км затратив на весь путь столько же времени сколько ей понадобилось бы на прохождение 54 км в стоячей воде. определить скорость лодки в стоячей воде, если известно что скорость течения реки равна 2 км/ч
Илюха отвечает:
Пусть х(км/ч)-собственная скорость лодки (т.е. скорость в стоячей воде), тогда скорость лодки по течению (х+2)км/ч, а против течения (х-2)км/ч. Время движения лодки по течению 28/(х+2)ч, против течения 25/(х-2)ч, в стоячей воде 54/х (ч). По условию лодка затратила на весь путь по течению и против течения столько же времени сколько на путь в стоячей воде. Составим и решим уравнение:
28/(х+2)+25/(х-2)=54/х, ОДЗ: х- не равен -2, 2, 0.
28х(х-2)+25х(х+2)=54(х-2)(х+2),
28х^2-56х+25х^2+50х=54х^2-216,
28х^2+25х^2-54х^2-6х+216=0,
-х^2-6х+216=0,
х^2+6х-216=0,
Д=9+216=225, 2 корня
х=-3+15=12
х=-3-15=-18-не явл. решением
12(км/ч)-скорость лодки в стоячей воде
Ответ:12км/ч