Вопрос от посетителя
МИЛИНЬКИЕ,ПОМОГИТЕ!!!ОчЕНЬ ОЧЕНЬ НАДО! Найти основание равнобедренного треугольника,если центр вписанной в него окружности делит высоту,проведенную к основанию,в отношение 12:5 считая от вершины,а боковая сторона равна60 см
Отвечает Илюха:
Обозначим треугольник АВС, АС основание. Проведём к основанию высоту ВК. Точка О центр вписанной окружности, тогда по условию ВО/ОК=12/5. Причём ОК-это радиус вписанной окружности. Проведём также радиус ОМ к боковой стороне АВ. Поскольку АВ касательная-то угол ОМВ прямой. Прямоугольные треугольники АВК и ОМВ подобны -у них острый угол АВК общий. Тогда АВ/АК=ВО/ОМ. Но ОМ=ОК=R. Отсюда АВ/АК=ВО/ОК=12/5. То есть 60/АК=12/5. Отсюда АК=25. Тогда основание равнобедренного треугольника АС=2*АК=50.