Вопрос пользователя:
меньшее основание равнобочной трапеции равно 8, а боковая сторона 13. найдите радиус вписанной в нее окружность.
Илюха отвечает:
Окружность можно вписать в четырёхугольник, если суммы противоположных сторон равны.
Для данной равнобокой трапеции сумма боковых сторон равна 13+13 = 26, тогда и сумма оснований равна 26, т.е большее основание равно 26 – 8 = 18
Найдём высоту трапеции. По теореме Пифагора:
13² = Н² + ((18-8):2)²
13² = Н² + 5²
Н² = 169 – 25 = 144
Н = 12.
Центр окружности находится на прямой, соединяющей середины оснований
Поэтому радиус вписанной окружности равен половине высоты, т.е 6 см
Ответ r = 6см