Вопрос пользователя:
Меньшая сторона прямоугольника равна а, острый угол между его диагоналями – 60 градуссов. Найдите диаметр окружности описпной вокруг прямоугольника
Илюха отвечает:
АВСД – прямоугольник. О – точка пересечения диагоналей. АВ = а. Угол АОВ=60 гр.
Радиус описанной окружности равен половине диагонали. Найдем АО.
Проведем ОК перпенд. АВ. АК = КВ = а/2 (т.к. тр. АОВ – равноб)
Тр. АОК – прямоуг. Угол АОК = 60/2 = 30 гр.
По св-ву прям. тр-ка с углом в 30 гр:
АО = 2*АК = а. Тогда диаметр описанной окр. равен 2а.
Ответ: 2а.