купец имел некоторую сумму денег. в 1 год он истратил 100 фунтов, а к оставшейся сумме добавил третью ее часть. В следующем году он вновь истратил 100 фунтов и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. В 3-ем году он опять истратил 100 фунтов. Постле того, как он добавил к остатку третью его часть, капитал его стал вдвое больше первоначального. Чему был равен его первоначальный капитал?

от

Вопрос пользователя:

купец имел некоторую сумму денег. в 1 год он истратил 100 фунтов, а к оставшейся сумме добавил третью ее часть. В следующем году он вновь истратил 100 фунтов и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. В 3-ем году он опять истратил 100 фунтов. Постле того, как он добавил к остатку третью его часть, капитал его стал вдвое больше первоначального. Чему был равен его первоначальный капитал?

Илюха отвечает:

Было x фунтов. Когда в 1 год он истратил 100 фунтов, осталось (x-100) фунтов. Добавил треть, получилось (x-100)+(x-100)cdotfrac13=frac43(x-100).

Во 2 год истратил, осталось frac43(x-100)-100, добавил треть, получилось frac43left(frac43(x-100)-100right).

В 3 год истратил 100, осталось frac43left(frac43(x-100)-100right)-100. Добавил треть, получилось frac43left(frac43left(frac43(x-100)-100right)-100right), что в 2 раза больше первоначальной суммы, т.е. frac43left(frac43left(frac43(x-100)-100right)-100right)=2x.

Скобки удобнее раскрывать "изнутри".

Когда будете раскрывать скобки, приводите всё к неправильым дробям и складывайте. В конце концов у Вас получится вот такое уравнение:

frac{64}{27}x-frac{14800}{27}=2x

Это уравнение нужно домножить на 27, получится:

{64}x-{14800}=54x10x=14800Rightarrow mathbf{x=1480}

Добавить свой ответ