Колонна длиной 5 км идет маршем. Связной выехал из конца в начало и вернулся. За это время колонна прошла 12 км. Найти расстояние, сделанное связным.

Вопрос пользователя:

Пусть v – скорость связного, u – скорость колонны, t – время движения колонны на пути 12 км.

Тогда из условия имеем систему:

$ut=12.$

$frac{5}{v-u}+frac{5}{v+u}=t.$

Подставим второе уравнение в первое и поделив и числители, и знаменатели дробей на u, получим уравнение для новой переменной х = v/u:

$frac{5}{x-1}+frac{5}{x+1}=12;$

$10x=12x^2-12x; 6x^2-5x-6=0; D=169=13^2; x=frac{3}{2}.$

Итак отношение скоростей связного и колонны равно 3/2.

Значит: u = 2v/3

И подставив это в первое уравнение системы получим:

$frac{2vt}{3}=12.$

Но vt – не что иное, как искомое расстояние пройденное связным за время t:

$frac{2S}{3}=12; S = 18 km.$

Ответ: 18 км.