Вопрос пользователя:
Квадрат суммы трёх последовательных чисел больше суммы их квадратов на 862. Найдите сумму этих чисел. Помогите решить.
Илюха отвечает:
последовательные это значит: 1-е число: x, 2-e число: y=x+1, 3-e число: z=x+2
(x+y+z)^2 – (x^2 + y^2 + z^2) = 862
x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz – x^2 – y^2 – z^2 = 862
2xy + 2xz + 2yz = 862
2x(x+1)+2x(x+2)+2(x+1)(x+2)=862
2x^2+2x+2x^2+4x+2x^2+6x+4=862
6x^2 + 12x + 4 = 862
6x^2 + 12x – 858 = 0
x^2 + 2x – 143 = 0
D = b^2-4ac = 4 + 143* 4 = 576
x_1 = frac{-2 + 24}{2} = 11
x_2 = frac{-2 – 24}{2} = -13
Сумма_1 = 11 + 12 + 13 = 36
Cyмма_2 = -13 -12 – 11 = -36
Ответ: 36; -36