Вопрос пользователя:
Катеты прямоугольного треугольника относятся 5:6,а гипотенуза равна 122см.Найдите отрезки на которые гипотенуза делится высотой проведенной из вершины прямого угла
Илюха отвечает:
Пусть один катет 5*x, другой 6*x, тогда, x^2*(25+36)=122^2; x = 2*корень(61). (ну, не я числа подбирал.) Катеты 10*корень(61) и 12*корень(61), высота к гипотенузе равна 10*12*61/122 = 60.
Высота делит треугольник на 2 ему подобных. Пусть отрезки гипотенузы x и y, тогда
x/60 = 10*корень(61)/(12*корень(61)) = 10/12; x = 50 y = 72;
Легко видеть, что 60^2 = 50*72 :))))