Вопрос пользователя:
катер в первый день проехал 16 км по озеру, а во второй день он проехал 8 км по течению реки и 8 км против течения. Скорость течения реки равна 3 км/ч. В какой из дней катер затратил на весь путь больше времени?
Илюха отвечает:
Пусть х – скорость катера, тогда в первый день катер затратил на путь по озеру 16/х, во второй день по течению реки – 8/(х+3), против течения 8/(х-3). Итого за второй день 8/(х+3)+8/(х-3)=(8*(х-3))/((х+3)(x-3))+ (8*(х+3))/((х+3)(x-3))=(8x-24)/(x^2-9)+(8x+24)/(x^2-9)=16x/(x^2-9)
Для того, что сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю
16/x=(16(x^2-9))/(x(x^2-9)) и 16x/(x^2-9)=16x*х/(х(x^2-9))
16x^2-144/ (x(x^2-9)) 16x^2/(x(x^2-9))
При равных знаменателях та дробь больше, числитель которой больше. Т.о.
16x^2-144 < 16x^2
Значит катер затратил времени больше на второй день пути