Вопрос от посетителя:
касательные проведённые из одной точки к окружности с радиусом 12см образует угол 60 град. каково наименьшее расстояние от этой точки до окружности
Илюха отвечает:
Попытаюсь прикрепить рисунок с решением….Опять не получилось.
Пусть АВ и АС – данные касательные. ОС = 12 см – радиус окружности. Через точки А и О проведем секущую. Она пересечет окружность в точках М (ближняя к А) и N. АМ = ?
Из прям. тр-ка АОС:
АС = ОС/tg30 = 12кор3 см.
Пусть теперь АМ=х, тогда АN = 24+х.
По теореме о касательной и секущей:
АС^2 = АМ*AN.
432 = х(24+х). x^2 + 24x – 432 = 0. D = 2304. корD = 48.
Тогда подходящий корень:
х = (-24+48)/2 = 12 см.
Ответ: 12 см.