Вопрос пользователя:
Как соотносятся площади сфер, вписанной в куб и описанной около этого же куба?
Илюха отвечает:
Рассмотрим единичный куб. Расстояние от его центра до вершины – радиус описанной сферы, а радиус от его центра до грани – радиус вписанной сферы. Первое число равно sqrt(3)/2, а второе 1/2. Тогда отношение радиусов равно 1:sqrt(3), а площадей – 1:3 (s=4pi*r^2)