Вопрос от посетителя:
Как решить уравнение, если один из его корней не является целым числом и если оно не “симметрично” ?!
Илюха отвечает:
рациональные корни находятся среди чисел 1, -1, 1/3,-1/3,1/9,-1/9 ,
\в числителе делитель последнего члена уравнения (два возможны х варианта 1 или -1 – делители)
в знаменателе делитель коэфициента при старшем члене уравнения(при переменнйо с наибольшим степенем)(то есть либо 1, либо -1, либо 3, либо -3, либо 9, либо -9 – делители 9 )
9*1^6+6*1^5-17*1^4-12*1^3+7*1^2+6*1+1=0 значит х=1 – корень уравнения, найдем другие корни разложив левую часть на множители
(если известно делению многочлена в стобик или схема Горнера можно использовать их)
(х-1)(9x^5+15x^4-2x^3-14x^2-7x-1)=0
значит оидн корень мы получили
остальные ищем из уравнения
9x^5+15x^4-2x^3-14x^2-7x-1=0
легко убедиться что х=1 – корень этого уравнения
снова расщепляем уравнение
(x-1)(9x^4+24x^3+22x^2+8x+1)=0
далее
решаем уравнение 9x^4+24x^3+22x^2+8x+1=0
легко убедиться что -1 его корень, расшщепляем уравнение
(x+1)(9x^3+15x^2+7x+1)=0
значит х=-1 и уравнение 9x^3+15x^2+7x+1=0
один из корней которого -1, легко убедиться подставив, расщепляем уравнение
(x+1)(9x^2+6x+1)=0
из которого х=-1 или 9x^2+6x+1=0
второе уравненеи по формуле квадрату двучлена перпишем в виде
(3x+1)^2=0
x=-1/3 – корень кртаности два
итак мы получили три корня кратности два: 1, -1, -1/3
овтте: 1 кратности два, -1 кратности два, -1/3 крастност 2