Вопрос пользователя:
как найти сторону в равностороннем треугольнике со вписанной окружностью радиусом 4 см
Илюха отвечает:
Радиус вписанной окружности – это треть медианы в обычных треугольниках. Так как в равностороннем треугольнике все медианы так же и высоты и биссектрисы.
Если обозначим сторону треугольника a, а высоту – h, то, по теореме пифогора получим:
h^2 = a^2 – (a^2)/4 = 3a^2/4
h = a*корень3/2
r = h/3
4 = a*корень3/6
24 = a*корень3
a = 24/корень3
Избавимся от ирациональности:
a = 24*корень3/3 = 8корень3
Ответ: 8*корень3