Вопрос пользователя:
Исследуйте функцию y={x^4-2x^2,если x>0, { sin x,если(-П)<=x<=0 (это одна функция) на монотонность и экстремумы.Плиииз,помогите!!!!
Илюха отвечает:
Найдем производную данной функции
При х >0: y’= (x^4-2x^2) ‘ = 4х^3 – 4*x
Решим неравенство: y’>0 , 4х^3 – 4*x>0; 4х(х^2 – 1) >0; 4х(х – 1)(х+1) >0; решаем методом интервалов. На интервале (0;1) y’<0 - функция убывает, на интервале (1;+∞) y'>0 – функция возрастает.
При (-П)<=x<=0 : y'= (sin x) ' = соs x . Решаем неравенство: y'>0, соs x>0;
На интервале( (-П); (- П/2) ) y’<0 – функция убывает, на интервале ((- П/2);0) y'>0 – функция возрастает.
Точки экстремумов: х = (- П/2) – функция меняет знак с «-» на «+» – точка минимума, при х=0 функция меняет знак с «+» на «-» – точка максимума, при х=1 – функция меняет знак с «-» на «+» – точка минимума.