Вопрос от посетителя:
исследовать на экстремум функцию :
z=x^2+2*x*y+2*y^2-4x-4y
Илюха отвечает:
Найдем частные производные и приравняем их 0 (необходимое условие экстремума).
z штрих по х = 2х + 2у – 4 = 0
z штрих по у = 2х + 4у – 4 = 0
Отсюда находим стационарную точку нашей ф-ии: х = 2; у = 0, или (2;0).
Является ли эта точка экстремумом, и каким , если – да, определим из достаточных условий экстремума: А = z два штриха по х,х = 2 больше 0.
В = z два штриха по х,у = 2. С = z два штриха по у,у = 4.
Тогда определитель АС – В квадрат = 8-4=4 больше 0. И так как А тоже больше 0, имеем:
точка (2,0) точка локального минимума ф-ии z(х,у) и он равен z нулевое = – 4