икс в четвертой степени минус восемь икс в третьей степени плюс шестьнадцать икс в квадрате больше или равно шестьнадцати

от

Вопрос от посетителя:

икс в четвертой степени минус восемь икс в третьей степени плюс шестьнадцать икс в квадрате больше или равно шестьнадцати

Илюха отвечает:

tt x^4-8x^3+16x^2geq 16 x^2(x^2-8x+16)geq 16 x^2(x-4)^2geq 16 (x^2-4x)^2geq 16 |x^2-4x|geq 4

Это неравенство эквивалентно совокупности неравенств

tt left[begin{array}{ccc}tt x^2-4xgeq4 tt x^2-4xleq-4end{array}right ~~~Rightarrow~~~left[begin{array}{ccc}tt (x-2)^2geq8 tt (x-2)^2leq 0end{array}right ~~~Rightarrow~~left[begin{array}{ccc}left[begin{array}{ccc}tt xgeq2+2sqrt{2} tt xleq 2-2sqrt{2}end{array}right tt x=2 end{array}right

tt x in (-infty;2-2sqrt{2} ]cup{2}cup[2+2sqrt{2} ;+infty).Ответ:

Добавить свой ответ