Вопрос от посетителя:
Из пунктов А иВ, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 45 мин. Если бы первый вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов
Илюха отвечает:
Пусть х(км/ч)-скорость 1 пешехода, а у(км/ч)-скорость 2 пешехода.
3ч 45мин=15/4ч. Тогда путь пройденный 1 пешеходом равен 15/4х(км), а путь пройденный 2 пешеходом 15/4у(км). Если 1 выйдет на 2(ч) раньше, то он будет в пути 23/4(ч) и пройдет путь 23/4х(км), а 2 по условию шел 2,5(ч) и значит прошел 2,5у(км). Раз они шли на встречу друг другу, то их общий путь в обоих случаях равен 30км. Составим и решим систему уравнений:
15/4х+15/4у=30, умножим на 4
23/4х+2,5у=30; умножим на 4
15х+15у=120, умножим на 2
23х+10у=120; умножим на (-3)
30х+30у=240,
-69х-30у=-360;
решим способом сложения:
-39х=-120,
15х+15у=120;
х=40/13,
15*40/13+15у=120;
х=3 1/13,
46 2/13+15у=120;
х= 3 1/13,
15у=73 11/13;
х=3 1/13,
у=4 12/13.
3 1/13(км/ч)- скорость 1 пешехода
4 12/13(км/ч)-скорость 2 пешехода