Вопрос пользователя:
1. боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна 60, сторона основания 6. Найти объем этой пирамиды 2. в равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам. Найти среднюю линию трапеции, если ее периметр равен 48, а большее основание 18 3. известно, что tg п10=d. Найти радиус окружности, вписанной в правильный девятиугольник со стороной 8d
Илюха отвечает:
1. V=(1/3)So*H, где So – площадь основания, Н – высота пирамиды.
Боковая поверхность Sб=p*A, где р – полупериметр, А – апофема (высота боковой грани). 60=12*А, отсюда апофема А=5.
Пирамида правильная, ее вершина проецируется в центр основания (точку пересечения диагоналей). Тогда из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной стороны (катеты) и апофемой(гипотенуза) найдем высоту пирамиды по Пифагору:
Н=√(А²-(а/2)²) = √(25-9)=4. So=a²=36
V=(1/3)*36*4=48 ед².
2. Пусть трапеция АВСD. Биссектриса АС острого угла трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник (свойство биссектрисы).
Тогда АВ=ВС. Трапеция равнобедренная, значит АВ=ВС=СD.
В этом случае периметр равен 3*ВС+AD=48 или 3ВС-18=48. Отсюда
ВС=10. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть
Lср= (10+18):2 = 14.
3. Сторона правильного девятиугольника a=2r*tg(π/9) = 8*d.
Отсюда r=4d/tg(π/9). d=tg(π/10).
r=4tg18°/tg20°.
P.S. tg18°≈0,325. tg20°≈0,364 Тогда r≈3,6.