Вопрос от посетителя
Из одной точки окружности проведены две хорды длинной 9 и 17. Найдите диаметр этой окружности, если расстояние между серединами хорд равно 5.
Отвечает Илюха:
Описываю рисунок: Пусть хорда АВ = 9, Хорда АС = 17, ДЕ – отрезок, соединяющий середины этих хорд. Тогда в треугольнике АВС ДЕ – средняя линия. По свойству средней линии ВС = 2ДЕ = 10 см.
Найдем радиус окружности, описанной около треугольника АВС по формуле:
R = abc/4S, где a, b,c -стороны треугольника АВС, S – его площадь.
Площадь треугольника найдем по формуле Герона:
s = под корнем р(р-а)(р-в)(р-с), где р – полупериметр треугольника
р = (17+9+10)/2=18
s= под корнем 18*1*9*8 = 36(кв.см)
R = (17*9*10)/(4*36) = 85/8
Тогда диаметр в 2 раза больше радиуса, т.е. 85/8 умножим на 2 = 85/4 = 21,25(см)
Ответ: 21,25 см