Вопрос пользователя:
из одного пункта по шоссе в северном направлении вышли два автомобиля. Скорость первого автомобиля – 80 км/ч, а скорость второго – 100 км/ч. Через один час из того же пункта в том же направлении вышел третий автомобиль. Послетого как он догнал первый автомобиль, ему понадобилось еще 3часа, чтобы догнать второй. какова скорость третьего автомобиля?
Илюха отвечает:
Пусть скорость третьего атомобиля равна х кмчас, за час первый автомобиль прошел 80*1=80 км, второй разница скоростей третьего и первого автомобиля равна (x-80) кмчас, третий автомобиль догнал первый за 80/(x-80) час. За время от начала движения второй автомобиль проехал (80/(x-80)+1)*100=8000/(x-80)+100 км, расстояние от второго автомобиля до третьего равно 8000/(x-80)+100 -80/(x-80)*x км, разница скоростей третьего и второго автомобилей равна (х-100) кмчас, по условию задачи третйи автомобиль догонит третий за (составляем уравненение)
(8000/(x-80)+100 -80х/(x-80)) :(x-100)=3
8000+100(х-80)-80х=3(x-80)(x-100)
8000+100x-8000-80x=3(x^2-180x+8000)
20x=3x^2-540x+24000
3x^2-560x+24000=0
D=25 600=160^2
x1=(560-160)/(2*3)<80 – не подходит условию задачи (скорость третьего автомобиля не может быть меньшей за скорость второго , меньшей за скорость первого)
x2=(560+160)/(2*3)=120
х=120
ответ:120 кмчас