Из данной точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной 1 дм. и две равные наклонные. найдите длины наклонных, если угол между ними равен 60 градусов, а их проекции взаимно перпендикулярны.

Вопрос пользователя:

Из данной точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной 1 дм. и две равные наклонные. найдите длины наклонных, если угол между ними равен 60 градусов, а их проекции взаимно перпендикулярны.

Илюха отвечает:

 AD=BD=>AC=BC

AD=BD,треугльник ABD – равносторонний => AB=AC

Рассмотрим треугольники ADC и ACB.

AC – общая сторона

AD=AB => треугольники равны по катету и гипотенузе => CD=BC=10

Треугольник ACB – равнобедренный, AC=CB=10

По теореме Пифагора AC^2+BC^2=AB^2

100+100=AB^2

AB=10корней из 2

AB=AD=BD=10корней из 2